2017年龍東六市中考數(shù)學(xué)試題
一、2017年龍東六市中考數(shù)學(xué)試題填空題(每題3分,滿分30分)
1.“可燃冰”的開發(fā)成功,拉開了我國開發(fā)新能源的大門,目前發(fā)現(xiàn)我國南?!翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸,將800億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ? 噸.
【答案】8×1010
2.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是 .
【答案】x≠1
3.如圖,BC∥EF,AC∥DF,添加一個(gè)條件 ,使得△ABC≌△DEF.
【答案】AB=DE或BC=EF或AC=DF
4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球,從中隨機(jī)摸取1個(gè)球,摸到紅球的概率是 ,則這個(gè)袋子中有紅球 個(gè).
【答案】5
5.若關(guān)于x的一元一次不等式組 無解,則a的取值范圍是 ?。?/p>
【答案】a≥2
6.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某自來水公司采取分段計(jì)費(fèi),每月每戶用水不超過10噸,每噸2.2元;超過10噸的部分,每噸加收1.3元.小明家4月份用水15噸,應(yīng)交水費(fèi) 元.
【答案】39.5
7.如圖,BD是⊙O的切線,B為切點(diǎn),連接DO與⊙O交于點(diǎn)C,AB為⊙O的直徑,連接CA,若∠D=30°,⊙O的半徑為4,則圖中陰影部分的面積為 ??????? .
【答案】π-4?
8.圓錐的底面半徑為2cm,圓錐高為3cm,則此圓錐側(cè)面展開圖的周長為 ?? cm.
【答案】(2 +4π)
9.如圖,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí),AM的長為 .
【答案】4或4或4
10.如圖,四條直線l1:y1=x,l2:y2=x,l3:y3=﹣x,l4:y4=﹣x,OA1=1,過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸,交l1于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A1作A1A2⊥l1交l2于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作A2A3⊥l3交y軸于點(diǎn)A3…,則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為 ??? ?。?/p>
【答案】[()2015,()2016]
二、2017年龍東六市中考數(shù)學(xué)試題選擇題(每題3分,滿分30分)
11.下列運(yùn)算中,計(jì)算正確的是( ?。?/p>
A.(a2b)3=a5b3????????????? B.(3a2)3=27a6????????????? C.x6÷x2=x3????????????? D.(a+b)2=a2+b2
【答案】B
12.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?/p>
A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.
【答案】A
13.如圖,是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖.則小立方體的個(gè)數(shù)可能是( ?。?/p>
A.5或6????????????? B.5或7????????????? C.4或5或6????????????? D.5或6或7
【答案】D
14.某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖情況如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.13,13????????????? B.13,13.5????????????? C.13,14????????????? D.16,13
【答案】C??? hongmu1688.cn
15.如圖,某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池,且中間有管道連通,現(xiàn)要向甲池中注水,若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變,那么從注水開始,乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )
A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.
【答案】D
16.反比例函數(shù)y= 圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ( ?。?/p>
A.y1<y2<y3????????????? B.y2<y1<y3????????????? C.y2<y3<y1????????????? D.y1<y3<y2
【答案】B
17.已知關(guān)于x的分式方程解是非負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是( ?。?/p>
A.a(chǎn)>1????????????? B.a(chǎn)≥1????????????? C.a(chǎn)≥1且a≠9????????????? D.a(chǎn)≤1
【答案】C
18.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,點(diǎn)P、E分別在AC、AD上,則PE+PD的最小值是( ?。?/p>
A.2????????????? B.2 ????????????? C.4????????????? D.
【答案】B
19. “雙11”促銷活動(dòng)中,小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購買價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品,則可供小芳媽媽選擇的購買方案有( )
A.4種????????????? B.5種????????????? C.6種????????????? D.7種
【答案】A
20.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)G,連接AG交BE于點(diǎn)H,連接DH,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2﹣2.
A.2????????????? B.3????????????? C.4????????????? D.5
【答案】C
三、2017年龍東六市中考數(shù)學(xué)試題解答題(滿分60分)
21.先化簡,再求值: ,其中a=1+2cos60°.
= = =,
當(dāng)a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2時(shí),原式= =2.
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)請(qǐng)解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo).
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo).
(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,并寫出A3的坐標(biāo).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,如圖所示,此時(shí)A1的坐標(biāo)為(﹣2,2);
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,如圖所示,此時(shí)A2的坐標(biāo)為(4,0);
(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3,如圖所示,此時(shí)A3的坐標(biāo)為(﹣4,0).
23.如圖,Rt△AOB的直角邊OA在x軸上,OA=2,AB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)連接BD,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CD=AB=1、OA=OC=2,從而得出點(diǎn)B、D坐標(biāo),代入解析式即可得出答案;
(2)由直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分且OB=OD,知DQ=BQ,即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn),從而得出點(diǎn)Q坐標(biāo),求得直線OP解析式,代入拋物線解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo).
試題解析:(1)∵Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD,
∴CD=AB=1、OA=OC=2,
則點(diǎn)B(2,1)、D(﹣1,2),代入解析式,得: ,
解得: ,
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ x2+x+;
(2)如圖,
∵直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分,且OB=OD,
∴DQ=BQ,即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn),
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,),
設(shè)直線OP解析式為y=kx,
將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入,得:k=,
解得:k=3,
∴直線OP的解析式為y=3x,
代入y=﹣ x2+x+,得:y=﹣ x2+x+=3x,
解得:x=1或x=﹣4(舍),
當(dāng)x=1時(shí),y=3,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3).
24.我市某中學(xué)為了了解孩子們對(duì)《中國詩詞大會(huì)》,《挑戰(zhàn)不可能》,《最強(qiáng)大腦》,《超級(jí)演說家》,《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度,隨機(jī)在七、八、九年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目),并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查中共抽取了 名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是 度.
(4)若該學(xué)校有2000人,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校喜歡《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人?
.
(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可;
(2)求得喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù),將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可;
(3)用360°×喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論;
(4)直接利用樣本估計(jì)總體的方法求解即可求得答案.
試題解析:(1)30÷15%=200名,
答:本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生;
故答案為:200;
(2)喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名,
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;
(3)喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360°× =36°;
故答案為:36;
(4)2000× =600名,
答:該學(xué)校喜歡《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是600人.
25.在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū),一輛客車從甲地駛往乙地,一輛貨車從乙地駛往甲地.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,客車、貨車離服務(wù)區(qū)的距離y1(千米),y2(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示.
(1)甲、乙兩地相距 ? 千米.
(2)求出發(fā)3小時(shí)后,貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在客車和貨車出發(fā)的同時(shí),有一輛郵政車從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地(取貨的時(shí)間忽略不計(jì)),郵政車離服務(wù)區(qū)的距離y3(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖線如圖2中的虛線所示,直接寫出在行駛的過程中,經(jīng)過多長時(shí)間郵政車與客車和貨車的距離相等?
(1)根據(jù)圖1,根據(jù)客車、貨車離服務(wù)區(qū)的初始距離可得甲乙兩地距離;
(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得3小時(shí)后,貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)分兩種情況討論,當(dāng)郵政車去甲地的途中會(huì)有某個(gè)時(shí)間郵政車與客車和貨車的距離相等;當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時(shí),貨車與客車相遇時(shí),郵政車與客車和貨車的距離相等.
試題解析:(1)360+120=480(千米)
故答案為:480;
(2)設(shè)3小時(shí)后,貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,
由圖象可得,貨車的速度為:120÷3=40千米/時(shí),
則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為:3+360÷40=12,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,360),
則有 ,解得 ,
即3小時(shí)后,貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=40x﹣120;
(3)v客=360÷6=60千米/時(shí),
v郵=360×2÷8=90千米/時(shí),
設(shè)當(dāng)郵政車去甲地的途中時(shí),經(jīng)過t小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等,
120+(90﹣40)t=360﹣(60+90)t
t=1.2(小時(shí));
設(shè)當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時(shí),經(jīng)過t小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等,
40t+60t=480
解得t=4.8,
綜上所述,經(jīng)過1.2或4.8小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等.
26.已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1所示,易證:OH= AD且OH⊥AD(不需證明)
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.
(1)只要證明△AOD≌△BOC,即可解決問題;
(2)①如圖2中,結(jié)論:OH=AD,OH⊥AD.延長OH到E,使得HE=OH,連接BE,由△BEO≌△ODA即可解決問題;
②如圖3中,結(jié)論不變.延長OH到E,使得HE=OH,連接BE,延長EO交AD于G.由△BEO≌△ODA即可解決問題;
試題解析:(1)如圖1中,
∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OC=OD,OA=OB,
∵在△AOD與△BOC中, ,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,
∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn),
∴OH=HB,
∴∠OBH=∠HOB=∠OAD,
又因?yàn)椤螼AD+∠ADO=90°,
所以∠ADO+∠BOH=90°,
所以O(shè)H⊥AD
(2)①結(jié)論:OH=AD,OH⊥AD,如圖2中,延長OH到E,使得HE=OH,連接BE,
易證△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD
由△BEO≌△ODA,知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°,
∴OH⊥AD.
②如圖3中,結(jié)論不變.延長OH到E,使得HE=OH,連接BE,延長EO交AD于G.
易證△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD
由△BEO≌△ODA,知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°,
∴∠AGO=90°
∴OH⊥AD.
27.為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè),我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展.2017年春,預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)),青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍,經(jīng)預(yù)算,種植西紅柿的利潤可達(dá)1萬元/公頃,青椒1.5萬元/公頃,馬鈴薯2萬元/公頃,設(shè)種植西紅柿x公頃,總利潤為y萬元.
(1)求總利潤y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之間的關(guān)系式.
(2)若預(yù)計(jì)總利潤不低于180萬元,西紅柿的種植面積不低于8公頃,有多少種種植方案?
(3)在(2)的前提下,該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的在冬季同時(shí)建造A、B兩種類型的溫室大棚,開辟新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn),經(jīng)測(cè)算,投資A種類型的大棚5萬元/個(gè),B種類型的大棚8萬元/個(gè),請(qǐng)直接寫出有哪幾種建造方案?
(1)根據(jù)總利潤=三種蔬菜的利潤之和,計(jì)算即可;
(2)由題意,列出不等式組即可解決問題;
(3)由題意,列出二元一次不等式,求出整數(shù)解即可;
試題解析:(1)由題意y=x+1.5×2x+2(100﹣3x)=﹣2x+200.
(2)由題意﹣2x+200≥180,
解得x≤10,
∵x≥8,
∴8≤x≤10.
∵x為整數(shù),
∴x=8,9,10.
∴有3種種植方案,
方案一:種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃.
方案二:種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、青椒18公頃.
方案三:種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、青椒20公頃.
(3)∵y=﹣2x+200,
﹣2<0,
∴x=8時(shí),利潤最大,最大利潤為184萬元.
設(shè)投資A種類型的大棚a個(gè),B種類型的大棚b個(gè),
由題意5a+8b≤×184,
∴5a+8b≤23,
∴a=1,b=1或2,
a=2,b=1,
a=3,b=1,
∴可以投資A種類型的大棚1個(gè),B種類型的大棚1個(gè),
或投資A種類型的大棚1個(gè),B種類型的大棚2個(gè),
或投資A種類型的大棚2個(gè),B種類型的大棚1個(gè),
或投資A種類型的大棚3個(gè),B種類型的大棚1個(gè).
28.如圖,矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上,線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+ =0(OA>OC),直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn),將△BCN沿直線BN折疊,點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處,且tan∠CBD=
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BN的解析式;
(3)將直線BN以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸向下平移,求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(0<t≤13)的函數(shù)關(guān)系式.
(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得x、y的值,則可求得B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過D作EF⊥OA于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,由條件可求得D點(diǎn)坐標(biāo),且可求得 ,結(jié)合DE∥ON,利用平行線分線段成比例可求得OM和ON的長,則可求得N點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BN的解析式;
(3)設(shè)直線BN平移后交y軸于點(diǎn)N′,交AB于點(diǎn)B′,當(dāng)點(diǎn)N′在x軸上方時(shí),可知S即為?BNN′B′的面積,當(dāng)N′在y軸的負(fù)半軸上時(shí),可用t表示出直線B′N′的解析式,設(shè)交x軸于點(diǎn)G,可用t表示出G點(diǎn)坐標(biāo),由S=S四邊形BNN′B′﹣S△OGN′,可分別得到S與t的函數(shù)關(guān)系式.
試題解析:(1)∵|x﹣15|+=0,
∴x=15,y=13,
∴OA=BC=15,AB=OC=13,
∴B(15,13);
(2)如圖1,過D作EF⊥OA于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,
由折疊的性質(zhì)可知BD=BC=15,∠BDN=∠BCN=90°,
∵tan∠CBD=,
∴,且BF2+DF2=BD2=152,解得BF=12,DF=9,
∴CF=OE=15﹣12=3,DE=EF﹣DF=13﹣9=4,
∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°,且∠ONM+∠CND=180°,
∴∠ONM=∠CBD,
∴,
∵DE∥ON,
∴,且OE=3,
∴,解得OM=6,
∴ON=8,即N(0,8),
把N、B的坐標(biāo)代入y=kx+b可得 ,解得 ,
∴直線BN的解析式為y= x+8;
(3)設(shè)直線BN平移后交y軸于點(diǎn)N′,交AB于點(diǎn)B′,
當(dāng)點(diǎn)N′在x軸上方,即0<t≤8時(shí),如圖2,
由題意可知四邊形BNN′B′為平行四邊形,且NN′=t,
∴S=NN′?OA=15t;
當(dāng)點(diǎn)N′在y軸負(fù)半軸上,即8<t≤13時(shí),設(shè)直線B′N′交x軸于點(diǎn)G,如圖3,
∵NN′=t,
∴可設(shè)直線B′N′解析式為y=x+8﹣t,
令y=0,可得x=3t﹣24,
∴OG=24,
∵ON=8,NN′=t,
∴ON′=t﹣8,
∴S=S四邊形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣(t﹣8)(3t﹣24)=﹣t2+39t﹣96;
綜上可知S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=
2019年轉(zhuǎn)眼間就要過去一半了,高中生們即將迎來期待的暑期生活。下文有途網(wǎng)小編給大家整理了2019年黑龍江高中生的暑假放假時(shí)安排,供參考!黑...
2019中考在即,各省市的中考時(shí)間都不是統(tǒng)一規(guī)定的,下文有途網(wǎng)小編給大家整理了2019黑龍江各市的中考時(shí)間安排在什么時(shí)候,以及中考的考試科目...
2017年中考結(jié)束了。各位家長以及同學(xué)最關(guān)心的問題就是想要報(bào)名的高中的錄取分?jǐn)?shù)線是多少,現(xiàn)在有途網(wǎng)小編來告訴大家肇東一中的錄取分?jǐn)?shù)線。201...
2017年齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試題word版(含答案)
2017年綏化市中考語文試題word版(含答案)
中考過后,同學(xué)們最關(guān)心的就是自己分?jǐn)?shù)能夠上哪些高中,下面是由有途網(wǎng)小編指南整理的綏化市的部分高中分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè),僅供參考,具體以官網(wǎng)公布為準(zhǔn)。希望...
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2017中考即將到來,中考是檢測(cè)初中在校生是否達(dá)到初中學(xué)業(yè)水平的水平性考試和建立在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上的高中選拔性考試;是初中畢業(yè)證發(fā)放的必要...
九年寒窗,一朝及第。中考成績一分一操場(chǎng)的情況已成定局??忌鷳?yīng)抱有每分必爭,盡量不失分的原則參加考試。下面是由有途網(wǎng)整理的2017年綏化市中考...
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