2017年南寧市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2017年廣西南寧市、北海市、欽州市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（　?。?/p>

A．100°????????????? B．80°????????????? C．60°????????????? D．40°

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，

故選：B．

2．在下列幾何體中，三視圖都是圓的為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．

【分析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的三視圖，可得答案．

【解答】解：A圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，故A不符合題意；

B、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，故B不符合題意；

C、圓錐的主視圖是梯形，左視圖是梯形，俯視圖是同心圓，故C不符合題意；

D、球的三視圖都是圓，故D符合題意；

故選：D．

3．根據(jù)習(xí)近平總書(shū)記在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇開(kāi)幕式上的演講，中國(guó)將在未來(lái)3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國(guó)家和國(guó)際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/p>

A．0.6×1010????????????? B．0.6×1011????????????? C．6×1010????????????? D．6×1011

【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1010．

故選：C．2017年南寧市中考數(shù)學(xué)試題

4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12????????????? B．（﹣3x）2?4x2=﹣12x4

C．3x+2x2=5x3????????????? D．x6÷x2=x3

【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．

【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故選項(xiàng)A正確，

∵（﹣3x）2?4x2=9x2?4x2=36x4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

∵3x+2x2不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

∵x6÷x2=x4，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選A．

5．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．

【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．

【解答】解：

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選A．

6．今年世界環(huán)境日，某校組織的保護(hù)環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績(jī)（單位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，這6名選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/p>

A．8.8分，8.8分????????????? B．9.5分，8.9分????????????? C．8.8分，8.9分????????????? D．9.5分，9.0分

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義求解即可．

【解答】解：由題中的數(shù)據(jù)可知，8.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8.8；

從小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，

故可得中位數(shù)是=8.9．

故選C．

7．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/p>

2017年南寧市中考數(shù)學(xué)試題

A．∠DAE=∠B????????????? B．∠EAC=∠C????????????? C．AE∥BC????????????? D．∠DAE=∠EAC

【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；JB：平行線的判定與性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì)．

【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，進(jìn)而判定AE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項(xiàng)正確，

∴AE∥BC，故C選項(xiàng)正確，

∴∠EAC=∠C，故B選項(xiàng)正確，

∵AB＞AC，

∴∠C＞∠B，

∴∠CAE＞∠DAE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D．

8．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，

∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是： =．

故選：C．

9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧的長(zhǎng)等于（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；M5：圓周角定理．

【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得∠BOC=60°，屬于利用弧長(zhǎng)公式l=來(lái)計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．

【解答】解：如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

又OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴BC=OB=OC=2，

∴劣弧的長(zhǎng)為： =．

故選：A．

2017年南寧市中考數(shù)學(xué)試題

10．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（　?。?/p>

A． =????????????? B． =

C． =????????????? D． =

【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．

【分析】根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹椋?5+v）km/h，逆水速度為（35﹣v）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得： =，

故選：D．

11．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（　?。?/p>

A．60 n mile????????????? B．60 n mile????????????? C．30 n mile????????????? D．30 n mile

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題；KU：勾股定理的應(yīng)用．

【分析】如圖作PE⊥AB于E．在RT△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根據(jù)PB=2PE即可解決問(wèn)題．

【解答】解：如圖作PE⊥AB于E．

在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，

∴PE=AE=×60=30n mile，

在Rt△PBE中，∵∠B=30°，

∴PB=2PE=60n mile，

故選B

2017年南寧市中考數(shù)學(xué)試題

12．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2（x≥0）和拋物線C2：y=（x≥0）交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】可以設(shè)A、B橫坐標(biāo)為a，易求得點(diǎn)E、F、D的坐標(biāo)，即可求得OE、CE、AD、BF的長(zhǎng)度，即可解題．

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)A縱坐標(biāo)為a2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，

∵BE∥x軸，

∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)F是拋物線y=x2上的點(diǎn)，

∴點(diǎn)F橫坐標(biāo)為x==，

∵CD∥x軸，∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為a2，

∵點(diǎn)D是拋物線y=上的點(diǎn)，

∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為x==2a，

∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，

∴則==×=，

故選 D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．計(jì)算：|﹣6|=　6　

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案．

【解答】解：﹣6＜0，2017年南寧市中考數(shù)學(xué)試題

則|﹣6|=﹣（﹣6）=6，

故答案為6．

14．紅樹(shù)林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，則可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有　680　人．

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體．

【分析】用樣本中最喜歡的項(xiàng)目是跳繩的人數(shù)所占比例乘以全?？?cè)藬?shù)即可得．

【解答】解：由于樣本中最喜歡的項(xiàng)目是跳繩的人數(shù)所占比例為，

∴估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有1600×=680，

故答案為：680．

15．已知是方程組的解，則3a﹣b=　5?。?/p>

【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解．

【分析】首先把方程組的解代入方程組，即可得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，①+②即可求得代數(shù)式的值．

【解答】解：∵是方程組的解，

∴，

①+②得，3a﹣b=5，

故答案為：5．

16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為　7?。?/p>

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；L8：菱形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)得到EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，推出△BEF是等邊三角形，得到∠BEF=60°，得到△AEO是等邊三角形，推出EF是△ABC的中位線，求得EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到結(jié)論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，

∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，

∵AO=1，BO=，

∴tan∠ABO==，

∴∠ABO=30°，AB=2，

∴∠ABC=60°，

由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，

∴BE=BF，EF∥AC，

∴△BEF是等邊三角形，

∴∠BEF=60°，

∴∠OEF=60°，

∴∠AEO=60°，

∴△AEO是等邊三角形，

∴AE=OE，

∴BE=AE，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF=AC=1，AE=OE=1，

同理CF=OF=1，

∴五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為=1+1+1+2+2=7．

故答案為：7．

17．對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，自變量x的取值范圍是　﹣2＜x＜0?。?/p>

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】先求出y=﹣1時(shí)x的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=﹣2，

∴當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，﹣2＜x＜0．

故答案為：﹣2＜x＜0．

18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　?。?/p>

【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】首先求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題．

【解答】解：第一次P1（5，2），

第二次P2（5，1），

第三次P3（7，1），

第四次P4（10，2），

第五次P5（14，2），

…

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

∵2017÷4=504余1，

P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為1，橫坐標(biāo)為5+3×504=1517，

∴P2017，hongmu1688.cn

故答案為．

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19．計(jì)算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．

【解答】解：原式=2+2﹣2×﹣1

=1+．

20．先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

【解答】解：1﹣÷

=1﹣

=1﹣

=

=，

當(dāng)x=1時(shí)，原式=．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．hongmu1688.cn

（1）把△ABC向上平移3個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)A與點(diǎn)A2（2，1）關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出直線l及△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出直線l的函數(shù)解析式．

【考點(diǎn)】P7：作圖﹣軸對(duì)稱變換；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；Q4：作圖﹣平移變換．

【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可；

（2）連接AA2，作線段AA2的垂線l，再作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2即可．

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（﹣2，﹣1）；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求，直線l的函數(shù)解析式為y=﹣x．

22．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；hongmu1688.cn

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面積．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；

（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC==6，

∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6=36．

23．為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　2000　名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是　108　°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解．

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．

【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)為：800÷40%=2000（人），

C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），hongmu1688.cn

∴C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°，

故答案為：2000，108；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，

∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為： =．

24．為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本．

（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．

【分析】（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)7500（1+x）2本，即可列方程求解；

（2）先求出2017年圖書(shū)借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．

【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得

7500（1+x）2=10800，

即（1+x）2=1.44，

解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）

答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；

（2）10800（1+0.2）=12960（本）

10800÷1350=8（本）

12960÷1440=9（本）

（9﹣8）÷8×100%=12.5%．

故a的值至少是12.5

25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過(guò)上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；hongmu1688.cn

（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．

【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；

（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；

（3）連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得=，由此即可解決問(wèn)題；

【解答】（1）證明：如圖1中，

∵AC∥EG，

∴∠G=∠ACG，

∵AB⊥CD，

∴=，

∴∠CEF=∠ACD，

∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，

∴△ECF∽△GCE．

（2）證明：如圖2中，連接OE，

∵GF=GE，

∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵∠AFH+∠FAH=90°，

∴∠GEF+∠AEO=90°，

∴∠GEO=90°，

∴GE⊥OE，

∴EG是⊙O的切線．

（3）解：如圖3中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，

∵AH=3，

∴HC=4，

在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4，

∴（r﹣3）2+（4）2=r2，

∴r=，

∵GM∥AC，

∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，

∴△AHC∽△MEO，

∴=，

∴=，

∴EM=．

26．如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣9a與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)M，N．

（1）直接寫(xiě)出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)， +均為定值，并求出該定值．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用拋物線的對(duì)稱性可確定出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠CAO=60°，依據(jù)AE為∠BAC的角平分線可求得∠DAO=30°，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1，則可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，a）．依據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可求得AD、AP、DP的長(zhǎng)，然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可；

（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1，接下來(lái)求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，于是可得到AN的長(zhǎng)，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長(zhǎng)，最后將AM和AN的長(zhǎng)代入化簡(jiǎn)即可．

【解答】解：（1）∵C（0，3）．

∴﹣9a=3，解得：a=﹣．

令y=0得：ax2﹣2 x﹣9a=0，

∵a≠0，

∴x2﹣2 x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），B（3，0）．

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=．

（2）∵OA=，OC=3，

∴tan∠CAO=，

∴∠CAO=60°．

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAO=30°．

∴DO=AO=1．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，a）．

依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．

當(dāng)AD=PA時(shí)，4=12+a2，方程無(wú)解．

當(dāng)AD=DP時(shí)，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，0）．

當(dāng)AP=DP時(shí)，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣4）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，0）或（，﹣4）．

（3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：﹣ m+3=0，解得：m=，

∴直線AC的解析式為y=x+3．

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1．

把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=﹣，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，0）．

∴AN=﹣+=．

將y=x+3與y=kx+1聯(lián)立解得：x=．

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．

過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸，垂足為G．則AG=+．

∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，

∴AM=2AG=+2=．

∴+=+=+===．