sinx/x的極限為什么是1

根據(jù)洛必達(dá)法則sinx/x=cosx/1=cosx=cos0=1，證明limx-0sinx/x=1。洛必達(dá)法則是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法，大意為兩個(gè)無(wú)窮小之比或兩個(gè)無(wú)窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。

洛必達(dá)法則是在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法。求這類極限時(shí)往往需要適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化成可利用極限運(yùn)算法則或重要極限的形式進(jìn)行計(jì)算，洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類極限計(jì)算的通用方法。這個(gè)法則是由瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利所發(fā)現(xiàn)的，因此也被叫作伯努利法則。

求極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，因此熟練掌握求極限的方法對(duì)學(xué)好高等數(shù)學(xué)具有重要的意義；洛比達(dá)法則用于求分子分母同趨于零的分式極限。洛必達(dá)法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計(jì)算會(huì)十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時(shí)將非零極限的乘積因子分離出來(lái)以簡(jiǎn)化計(jì)算、乘積因子用等價(jià)量替換等。