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正定矩陣的判別方法

岳春陽(yáng)2022-04-11 18:23:09

求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數(shù),則A是正定的;若A的特征值均為負(fù)數(shù),則A為負(fù)定的;計(jì)算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零,則A是正定的;若A的各階主子式中,奇數(shù)階主子式為負(fù),偶數(shù)階為正,則A為負(fù)定的。

正定矩陣的判別方法

正定矩陣的判別方法如下:

1、 對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是A的n個(gè)特征值全是正數(shù)。

2、對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同于單位矩陣E。

3、對(duì)稱矩陣A正定(半正定)的充分必要條件是存在n階可逆矩陣U使A=U^TU

4、對(duì)稱矩陣A正定,則A的主對(duì)角線元素均為正數(shù)。

5、對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是:A的n個(gè)順序主子式全大于零。

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