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導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則有哪些

劉賀2023-04-26 14:18:29

導(dǎo)數(shù)的基本公式:y=c(c為常數(shù))y'=0、y=x^ny'=nx^(n-1)。不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則有哪些

導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則有哪些

1.y=c(c為常數(shù)) y'=0;

2.y=x^n y'=nx^(n-1);

3.y=a^x y'=a^xlna;

y=e^x y'=e^x;

4.y=logax y'=logae/x;

y=lnx y'=1/x;

5.y=sinx y'=cosx;

6.y=cosx y'=-sinx;

7.y=tanx y'=1/cos^2x;

8.y=cotx y'=-1/sin^2x。

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí),因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)有哪些

(1)若導(dǎo)數(shù)大于零,則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零,則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn),不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

(2)若已知函數(shù)為遞增函數(shù),則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù),則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零),那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減),這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值(即極值可疑點(diǎn))。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn),如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零,而在之后區(qū)間上都小于等于零,那么是一個(gè)極大值點(diǎn),反之則為極小值點(diǎn)。

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