洛必達(dá)法則是什么 基本公式怎么運(yùn)用

很多小伙伴在上大學(xué)的時(shí)候都會(huì)因?yàn)楦邤?shù)而頭禿，下面是小編整理的洛必達(dá)法則的相關(guān)信息，有要學(xué)習(xí)高數(shù)的小伙伴們快來參考一下吧。

洛必達(dá)法則公式是什么

洛必達(dá)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法。兩個(gè)無窮小之比或兩個(gè)無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時(shí)往往需要適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化成可利用極限運(yùn)算法則或重要極限的形式進(jìn)行計(jì)算。洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類極限計(jì)算的通用方法。

洛必達(dá)法則基本公式如何運(yùn)用

洛必達(dá)法則在求極限中的應(yīng)用

針對(duì)某些特定的極限，形如“0/0”型極限，洛必達(dá)法則有著很好的處理

效果，通常來說，對(duì)所給極限的分子分母進(jìn)行多次求導(dǎo)，再結(jié)合一些如因式分

解，合并同類項(xiàng)等方法，即可輕松求解

問題分析：

1）對(duì)于給定極限，首先不著急求解，看清點(diǎn)的極限取值點(diǎn)再進(jìn)行

求解，如極限取值點(diǎn)為0點(diǎn)；

2）判斷極限是否形如“0/0”“∞/∞”型，若是，則可以直接利用洛必達(dá)法則進(jìn)行求解；若不是，如則可以變換為，再進(jìn)行洛必達(dá)法則求解；

3）若一次洛必達(dá)求解后無法得出答案，求解后得極限仍為“0/0”“∞/∞”型，則可以考慮多次使用洛必達(dá)法則，最終得出結(jié)果。

洛必達(dá)法則在不等式中的應(yīng)用

1）對(duì)于該類不等式問題，首先應(yīng)分離變量，并且將不等式一端用函數(shù)表

示，多次求導(dǎo)可以確定分離變量后一端新函數(shù)的單調(diào)性；

2）求解出函數(shù)極值后，

極值未必就在定義域內(nèi)，若在極值點(diǎn)處函數(shù)滿足洛必達(dá)條件，可利用上節(jié)內(nèi)容

求得極限。

洛必達(dá)法則在函數(shù)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的增減性，在函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)為增減分界點(diǎn)，一階

導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)在有效區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；反之，一階導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)在該

區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。而對(duì)于一些特定的函數(shù)題，通常求完單調(diào)性后需要求解某一

參數(shù)或函數(shù)的取值范圍，這類題型在分離參數(shù)后通常會(huì)以比值的形式出現(xiàn)，極

值點(diǎn)不一定可以在定義域內(nèi)取得，這就需要求解在極值點(diǎn)附近的極限值，利用

洛必達(dá)法則可以很輕易的求解該類問題

[3]

例3：設(shè)函數(shù)f(x)=ex?1?x?ax2

1）若a=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍；

解：

1）當(dāng)a=0時(shí)，

f(x)=ex?1?x；對(duì)

f(x)求導(dǎo)，可得：

可以求得，當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f'(x)＜0；

當(dāng)x=0時(shí)，f'(x)=0；

x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)＞0。故可知：當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極小值，此時(shí)，f(x)=0；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，即ex?1?x≥ax2。

（1）當(dāng)x=0時(shí)，a∈R；

綜上所述，當(dāng)且x≥0時(shí)，f(x)≥0成立。