條件收斂和絕對(duì)收斂有什么區(qū)別 怎么判斷

高數(shù)可謂是大學(xué)之中最讓人頭疼的科目了。下面是小編整理的條件收斂和絕對(duì)收斂的相關(guān)信息，感興趣的小伙伴們快來查閱吧。

條件收斂和絕對(duì)收斂的定義

條件收斂：是一種微積分上的概念。如果級(jí)數(shù)ΣUn收斂，而Σ∣Un∣發(fā)散，則稱級(jí)數(shù)ΣUn條件收斂。

絕對(duì)收斂：絕對(duì)收斂一般用來描述無窮級(jí)數(shù)或無窮積分的收斂情況。如果級(jí)數(shù)ΣUn各項(xiàng)的絕對(duì)值所構(gòu)成的級(jí)數(shù)Σ|Un|收斂，則稱級(jí)數(shù)ΣUn絕對(duì)收斂，級(jí)數(shù)ΣUn稱為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)。絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)一定收斂。

條件收斂和絕對(duì)收斂的區(qū)別

一、重排不同

1、條件收斂：條件收斂任意重排后所得的級(jí)數(shù)非條件收斂，且有不相同的和數(shù)。

2、絕對(duì)收斂：絕對(duì)收斂任意重排后所得的級(jí)數(shù)也絕對(duì)收斂，且有相同的和數(shù)。

二、絕對(duì)值不同

1、條件收斂：條件收斂取絕對(duì)值以后對(duì)級(jí)數(shù)Σ（∞，n=1）∣Un∣發(fā)散。

2、絕對(duì)收斂：絕對(duì)收斂取絕對(duì)值以后對(duì)級(jí)數(shù)Σ（∞，n=1）∣Un∣收斂。

三、瑕點(diǎn)不同

1、條件收斂：條件收斂在[a,b]上存在瑕點(diǎn)，使得∫（b,a）f(x)dx廣義積分有極值。

2、絕對(duì)收斂：絕對(duì)收斂不存在能使得∫（b,a）f(x)dx廣義積分有極值的瑕點(diǎn)。

對(duì)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收斂，則稱原級(jí)數(shù)Σ（∞，n=1）Un絕對(duì)收斂；若原級(jí)數(shù)Σ（∞，n=1）Un收斂，但取絕對(duì)值以后對(duì)級(jí)數(shù)Σ（∞，n=1）∣Un∣發(fā)散，則稱原級(jí)數(shù)Σ（∞，n=1）Un條件收斂。

怎么判斷條件收斂和絕對(duì)收斂

一個(gè)收斂的級(jí)數(shù)，如果在逐項(xiàng)取絕對(duì)值之后仍然收斂，就說它是絕對(duì)收斂的；否則就說它是條件收斂的。

簡單的比較級(jí)數(shù)就表明，只要∑|un|收斂就足以保證級(jí)數(shù)收斂;因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級(jí)數(shù)∑un的收斂，而且把原級(jí)數(shù)表成了兩個(gè)收斂的正項(xiàng)級(jí)數(shù)之差。

由此易見，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)同正項(xiàng)級(jí)數(shù)一樣，很像有限和，可以任意改變項(xiàng)的順序以求和，可以無限分配地相乘。