2024高中數(shù)學(xué)秒殺技巧模型可以幫助解答題,高中數(shù)學(xué)試卷共有22個題,在120分鐘時間內(nèi)要完成這些題,平均每道只有5.5分鐘。為了給解答題的中高檔題留下較充裕的時間,選擇題,一定要迅速解決,盡可能加快做題速度!
1、適用條件:[直線過焦點],必有ecosa=(x-1)/(x+1),其中a為直線與焦點所在軸夾角,是銳角。
x為分離比,必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變。
2、函數(shù)的周期性問題(記憶三個):
(1)若f(x)=-f(x+k),則t=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則t=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則t=6k。注意點:a.周期函數(shù),
周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期,如:常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù),如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3、關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下:
(1)若在r上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,對稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對稱
4、函數(shù)奇偶性:
(1)對于屬于r上的奇函數(shù)有f(0)=0
(2)對于含參函數(shù),奇函數(shù)沒有偶次方項,偶函數(shù)沒有奇次方項
(3)奇偶性作用不大,一般用于選擇填空
5、數(shù)列爆強定律:
1.等差數(shù)列中:s奇=na中,例如s13=13a7
2.等差數(shù)列中:s(n)、s(2n)-s(n)、s(3n)-s(2n)成等差
3.等比數(shù)列中,上述2中各項在公比不為負(fù)一時成等比,在q=-1時,未必成立
4.等比數(shù)列爆強公式:s(n+m)=s(m)+q2ms(n)可以迅速求q
6、數(shù)列的終極利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。
首先介紹公式:對于an+1=pan+q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x,這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩,且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))
7、函數(shù)詳解補充:
(1)復(fù)合函數(shù)奇偶性:內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外
(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:同增異減
(3)重點知識關(guān)于三次函數(shù):恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心,求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0,根x即為中心橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外,必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8、常用數(shù)列bn=n×(22n)求和sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法
前面減去一個1,后面加一個,再整體加一個2
9、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點在x軸)爆強公式
k橢=-{(b2)xo}/{(a2)yo}k雙={(b2)xo}/{(a2)yo}k拋=p/yo
注:(xo,yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
10、強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技
已知直線l1:a1x+b1y+c1=0 直線l2:a2x+b2y+c2=0
若它們垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;
若它們平行:(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)
注:以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩,直接必殺!
11、經(jīng)典中的經(jīng)典:相信鄰項相消大家都知道。
下面看隔項相消:對于sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注:隔項相加保留四項,即首兩項,尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上,那樣看起來會很清爽以及整潔!
12、爆強△面積公式
s=1/2∣mq-np∣其中向量ab=(m,n),向量bc=(p,q)
注:這個公式可以解決已知三角形三點坐標(biāo)求面積的問題!
13、你知道嗎?空間立體幾何中:
以下命題均錯:
1.空間中不同三點確定一個平面
2.垂直同一直線的兩直線平行
3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
4.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則直線垂直平面
5.有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
6.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注:對初中生不適用。
14、一個小知識點
所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。
15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。
答案為:當(dāng)n為奇數(shù),最小值為(n2-1)/4,在x=(n+1)/2時取到;當(dāng)n為偶數(shù)時,最小值為n2/4,在x=n/2或n/2+1時取到。
16、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù),是統(tǒng)一定義域)
17、橢圓中焦點三角形面積公式
s=b2tan(a/2)在雙曲線中:s=b2/tan(a/2)說明:適用于焦點在x軸,且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。a為兩焦半徑夾角。
18、爆強定理:空間向量三公式解決所有題目
cosa=|{向量a.向量b}/[向量a的?!料蛄縝的模]|
一:a為線線夾角
二:a為線面夾角(但是公式中cos換成sin)
三:a為面面夾角注:以上角范圍均為[0,派/2]
19、爆強公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2
20、爆強切線方程記憶方法
寫成對稱形式,換一個x,換一個y。
舉例說明:對于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo,yo)帶入其中一個得:y×yo=pxo+px
21、爆強定理:(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項數(shù)為:cn+22
22、[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點到圓心得距離,r為圓半徑,而d最小為圓心到直線的距離。
23、對于y2=2px,過焦點的互相垂直的兩弦ab、cd,它們的和最小為8p。
爆強定理的證明:對于y2=2px,設(shè)過焦點的弦傾斜角為a.那么弦長可表示為2p/〔(sina)2〕,所以與之垂直的弦長為2p/[(cosa)2],所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦ab過焦點,cd過焦點,且ab垂直于cd)
24、關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路:
舉例說明:證明1+1/2+1/3+…+1/n\u003eln(n+1)把左邊看成是1/n求和,右邊看成是sn。
解:令an=1/n,令sn=ln(n+1),則bn=ln(n+1)-lnn,那么只需證an\u003ebn即可,根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積\u003e曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1\u003eln2。注:僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣,就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和,證面積大小即可。說明:前提是含ln。
26、爆強簡潔公式:向量a在向量b上的射影是:
〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。
記憶方法:在哪投影除以哪個的模
27、說明一個易錯點:
若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù),那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)為偶函數(shù),可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!
28、離心率爆強公式:
e=sina/(sinm+sinn)
注:p為橢圓上一點,其中a為角f1pf2,兩腰角為m,n
29、橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西,它可以解決一些最值問題。
比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。
解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式:
和差化積
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
積化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31、爆強定理:直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32、三角形垂心爆強定理:
1.向量oh=向量oa+向量ob+向量oc(o為三角形外心,h為垂心)
2.若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上,則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。
33、維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))
正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值,這定值等于該三角形的高。
34、爆強思路
如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m,兩根之和x1+x2=n,我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路,那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù),再利用△大于等于0,可以得到m、n范圍。
35、常用結(jié)論:
過(2p,0)的直線交拋物線y2=2px于a、b兩點。o為原點,連接ao.bo。必有角aob=90度
36、爆強公式:
ln(x+1)≤x(x\u003e-1)該式能有效解決不等式的證明問題。
舉例說明:ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)\u003c1(n≥2)
證明如下:令x=1/(n2),根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得:左和\u003c1-1/n\u003c1證畢!
37、函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。
在(0,π)上它單調(diào)遞減,(-π,0)上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。
38、函數(shù)y=(lnx)/x在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+無窮)上單調(diào)遞減。另外y=x2(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。
39、幾個數(shù)學(xué)易錯點:
1.f`(x)\u003c0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件
2.在研究函數(shù)奇偶性時,忽略最開始的也是最重要的一步:考慮定義域是否關(guān)于原點對稱!
3.不等式的運用過程中,千萬要考慮"="號是否取到!
4.研究數(shù)列問題不考慮分項,就是說有時第一項并不符合通項公式,所以應(yīng)當(dāng)極度注意:數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項!
40、a、b為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點:
若oa垂直ob,則有1/∣oa∣2+1/∣ob∣2=1/a2+1/b2
若想知道更多高中數(shù)學(xué)秒殺技巧的內(nèi)容和數(shù)據(jù),可在下載“蝶變志愿APP”查詢更多相關(guān)信息。
1、《集合與函數(shù)》秒殺公式秘訣
內(nèi)容子交并補集,還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù),兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù)
正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集,多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù),單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱,Y=X是對稱軸
求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的.定義域,原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),
奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。
2、《三角函數(shù)》秒殺公式秘訣
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割
中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點三角形;向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角,
頂點任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負(fù)化正后大化小,
變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,
將其后者視銳角,符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用
1加余弦想余弦,1 減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范
三角函數(shù)反函數(shù),實質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集
3、《不等式》秒殺公式秘訣
解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式,化為有理不等式。
高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。
證不等式的方法,實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。
直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式,正面難則反證法。
還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助,畫圖建模構(gòu)造法。
友情提示:想要知道自己高考多少分能上什么大學(xué),蝶變志愿軟件提供“測一測我能上的大學(xué)”功能。輸入分?jǐn)?shù)、省份、文理科,即可了解自己能上哪些大學(xué)。下載《蝶變志愿》APP,了解更多適合自己報考的大學(xué)及專業(yè)。
2024想要學(xué)好高中數(shù)學(xué),考試中取得優(yōu)異的成績,就要掌握解題技巧。有了技巧,就能保證同學(xué)們在考試中靈活運用知識,只要將基礎(chǔ)扎實好。
2024年高三九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題完整版及答案
2024年黑龍江高三七省聯(lián)考后就要對自己的錯題進行歸納總結(jié),查看出錯的試題是因為對概念理解不透徹還是因為在做題的時候由于馬虎而出錯。為了供各...
2024年江西高三七省聯(lián)考后就要對自己的錯題進行歸納總結(jié),查看出錯的試題是因為對概念理解不透徹還是因為在做題的時候由于馬虎而出錯。為了供各位...
通過分析高三七省聯(lián)考數(shù)學(xué)錯題原因、針對性復(fù)習(xí)、多維度評估和尋求幫助等方式,可以幫助安徽考生更好地發(fā)現(xiàn)和彌補知識的漏洞,提高高考的備考效果。下...
七省聯(lián)考意義重大,不僅可以對新高考模式進行一次預(yù)演,發(fā)現(xiàn)問題所在,同時也是給高三學(xué)生們一次壓力測試。其中數(shù)學(xué)科目為教育部考試中心統(tǒng)一來命題的...
2024吉林九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總
2024廣西九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總
2024甘肅九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總
2024河南九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總
2024黑龍江九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總
2024新疆九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總
2024江西九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總
2024貴州九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總
2024安徽九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案解析匯總