2024高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題技巧 秒殺技巧

2024想要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，考試中取得優(yōu)異的成績(jī)，就要掌握解題技巧。有了技巧，就能保證同學(xué)們?cè)诳荚囍徐`活運(yùn)用知識(shí)，只要將基礎(chǔ)扎實(shí)好。

2024高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題技巧（上）

1、因式分解

根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟，是高中數(shù)學(xué)順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：提取公因式-選擇用公式-十字相乘法-分組分解法-拆項(xiàng)添項(xiàng)法。

2、換元法

高中數(shù)學(xué)解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”，換元法解方程的一般步驟是：設(shè)元-換元-解元-還元。

3、待定系數(shù)法

高中數(shù)學(xué)待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法，適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線(xiàn)方程等重要問(wèn)題的解決。其解題步驟是：①設(shè)②列③解④寫(xiě)。

4、一元二次方程根的討論

高中數(shù)學(xué)一元二次方程根的符號(hào)問(wèn)題或m型問(wèn)題，可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決，但根的一般問(wèn)題、特別是區(qū)間根的問(wèn)題要根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解決。

“圖像法”解決一元二次方程根的問(wèn)題的一般思路是：題意-二次函數(shù)圖像-不等式組（包括：a的符號(hào)；△的情況；對(duì)稱(chēng)軸的位置；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)）。

5、最值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中，涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得最大值或最小值”的問(wèn)題，是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：設(shè)變量-列函數(shù)-求最值-寫(xiě)結(jié)論。

6、 函數(shù)奇偶性

高中數(shù)學(xué)對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f（0）=0;對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng)；奇偶性作用不大，一般用于選擇填空。

7、兩直線(xiàn)垂直或平行解題方法

已知直線(xiàn)L1：a1x+b1y+c1=0，直線(xiàn)L2：a2x+b2y+c2=0，若它們垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0;若它們平行：（充要條件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線(xiàn)重合），這兩個(gè)公式避免了斜率是否存在的麻煩。

8、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=b?tan（A/2）在雙曲線(xiàn)中：S=b?/tan（A/2），說(shuō)明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線(xiàn)。A為兩焦半徑夾角。

9、向量簡(jiǎn)潔公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模。

10、圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題

圓錐曲線(xiàn)的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

11、離心率

高中數(shù)學(xué)求橢圓或是雙曲線(xiàn)的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可。

12、數(shù)列問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法；注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數(shù)列；解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，體會(huì)方程的思想。

13、概率

高中數(shù)學(xué)概率的題目如果出解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫(xiě)出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑。

14、平移

與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成。

15、求參數(shù)的取值范圍

高中數(shù)學(xué)應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的不等式或者是等式，用函數(shù)的值域或定義域或者是解不等式來(lái)完成，在對(duì)式子變形的過(guò)程中，應(yīng)優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法。

16、求曲線(xiàn)方程的題目

如果知道曲線(xiàn)的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線(xiàn)的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。

17、概率分布中的二項(xiàng)分布

二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，全稱(chēng)與特稱(chēng)命題的否定寫(xiě)法，排列組合中的枚舉法，取值范圍或是不等式的解得端點(diǎn)能否取到需要單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或者斜截式方程的時(shí)候要考慮斜率是否存在等。

18、三角函數(shù)

如求a（cosB+cosC）/（b+c）coA之類(lèi)的，先邊化角，然后把第一題算的比如角A等于60度，直接假設(shè)B和C都等于60°帶入求解。

19、構(gòu)造法

在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，可以通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等。架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。

高中數(shù)學(xué)運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

20、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)映射。

一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：平移；旋轉(zhuǎn)；對(duì)稱(chēng)。

21、導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問(wèn)中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上。

22、代數(shù)式求值

高中數(shù)學(xué)方法有：直接代入法；化簡(jiǎn)代入法；適當(dāng)變形法（和積代入法）。注意當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱(chēng)式”時(shí)，通?？梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

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2024高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題秒殺技巧（下）

先易后難

高中數(shù)學(xué)就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

先熟后生

高考數(shù)學(xué)書(shū)卷發(fā)下來(lái)后，通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過(guò)這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)高考數(shù)學(xué)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的數(shù)學(xué)計(jì)算。這樣，在拿下數(shù)學(xué)熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

高中數(shù)學(xué)先同后異

先做高考數(shù)學(xué)同類(lèi)型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考數(shù)學(xué)計(jì)算題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。

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