2024全國甲卷高考文科數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

全國甲卷文科數(shù)學(xué)

使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川

注意事項(xiàng)：

1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．

2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．

3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．

4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．

5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1 集合，，則（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 設(shè)，則（    ）

A.  B. 1 C. -1 D. 2

3. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，（    ）

A.  B.  C. 1 D.

5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

7. 曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函數(shù)在區(qū)間的大致圖像為（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知，則（    ）

A.  B.  C.  D.

原10題略

10. 設(shè)是兩個平面，是兩條直線，且.下列四個命題：

①若，則或          ②若，則

③若，且，則       ④若與和所成的角相等，則

其中所有真命題的編號是（    ）

A ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

11. 在中內(nèi)角所對邊分別為，若，，則（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

原13題略

12. 函數(shù)在上的最大值是______．

13. 已知，，則______．

14. 曲線與在上有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為______．

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題第21題為必考題，每個考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

（一）必考題：共60分．

15. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

16. 如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到的距離.

17 已知函數(shù)．

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．

18. 設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：軸．

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

19. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l：（為參數(shù)），若與l相交于兩點(diǎn)，若，求的值.

20. 實(shí)數(shù)滿足．

（1）證明：；

（2）證明：．