2024全國甲卷高考理科數(shù)學試題答案及解析

絕密★啟用前

2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

全國甲卷理科數(shù)學

使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川

注意事項：

1．答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．

2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．

3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．

4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．

5．考試結束后，只將答題卡交回．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】A

【11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

【13題答案】

【答案】5

【14題答案】

【答案】

【15題答案】

【答案】64

【16題答案】

【答案】

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~第21題為必考題，每個考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

（一）必考題：共60分．

【17題答案】

【答案】（1）答案見詳解   

（2）答案見詳解

【18題答案】

【答案】（1）   

（2）

【19題答案】

【答案】（1）證明見詳解；   

（2）

【20題答案】

【答案】（1）   

（2）證明見解析

【21題答案】

【答案】（1）極小值為，無極大值.   

（2）

（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分．

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

【22題答案】

【答案】（1）   

（2）

[選修4-5：不等式選講]

【23題答案】

【答案】（1）證明見解析   

（2）證明見解析