等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？相信有些同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題還存有疑惑。下面，就跟小編一起來(lái)了解一下吧。

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推導(dǎo)如下：

因?yàn)閍n=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

（1）-（2）注意（1）式的第一項(xiàng)不變。

把（1）式的第二項(xiàng)減去（2）式的第一項(xiàng)。

把（1）式的第三項(xiàng)減去（2）式的第二項(xiàng)。

以此類推，把（1）式的第n項(xiàng)減去（2）式的第n-1項(xiàng)。

（2）式的第n項(xiàng)不變，這叫錯(cuò)位相減，其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

于是得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

等差數(shù)列的各種公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù).

等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù).

任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d

從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n}

和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

等差數(shù)列的應(yīng)用

日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別

時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，長(zhǎng)安等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。

若為等差數(shù)列，且有ap=q，aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。

若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n.則a(m+n)＝0。