等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過(guò)程

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是怎么推導(dǎo)的？想必許多同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題存有疑惑。下面，就跟小編一起來(lái)看看吧。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式如何推導(dǎo)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推導(dǎo)如下：

因?yàn)閍n=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

（1）-（2）注意（1）式的第一項(xiàng)不變。

把（1）式的第二項(xiàng)減去（2）式的第一項(xiàng)。

把（1）式的第三項(xiàng)減去（2）式的第二項(xiàng)。

以此類(lèi)推,把（1）式的第n項(xiàng)減去（2）式的第n-1項(xiàng)。

（2）式的第n項(xiàng)不變,這叫錯(cuò)位相減,其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

于是得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

等比數(shù)列前N項(xiàng)和的性質(zhì)

1、若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

2、在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列?！癎是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab（G≠0）”；

3、若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2；

4、按原來(lái)順序抽取間隔相等的項(xiàng)，仍然是等比數(shù)列；

5、等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長(zhǎng)的，間隔相等的片段和為等比；

6、若（an）為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正，公比為q，則（log以a為底an的對(duì)數(shù)）成等差，公差為log以a為底q的對(duì)數(shù)；

7、等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)(8)數(shù)列{An}是等比數(shù)列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數(shù)列，在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方；

8、由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫(xiě)成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和函數(shù)特性

|an=a1.q^bai(n-1)

Sn=a1+a2+...+an

=a1(1+q+q^2+...+q^n)

=a1(1-q^n)/(1-q)

Note:(1-q)(1+q+q^2+...+q^n)=1-q^n

|q|<1

S(∞du)

=lim(n->∞)Sn

=lim(n->∞)a1(1-q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)